Question

不等式恒成立问题

已知f(x)=(a+1)x+3在x属于[1,3]时，f(x)>0恒成立，求a范围

Answer 1

f(x)=(a+1)x+3在x属于[1,3]时，f(x)>0恒成立
那么有：f(1)=a+1+3>0且f(3)=3(a+1)+3>0
解得a>-4,a>-2
综上所述，得到a>-2.

Answer 2

[注:数形结合可知,此时函数在区间两端的值为正]]
解:
由题设可得:
f(1)＞0,且f(3)＞0.
即a+4＞0,且3a+6＞0
解得:a＞-2.