Question

数学题 帮帮忙

设抛物线y=2x*x+kx+1-2k（k为常数）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点在原点O左侧，B在O右侧，且满足（OA+OB)*(OA+OB)-OC=29/4
(1)求抛物线的解析式
（2）在抛物线上是否存在D、E两点，使AO恰为三角形ADE的中线？若存在，求出三角形ADE面积，若不存在，说明理由。

Answer 1

解题之前，诸如OA、OB、OC理解为线段的长度而不是向量，即它们都是正数。
(1):令x=0，则y=1-2k,OC=l1-2kl=2k-1，其中k>1/2;令y=0，则2x²+kx+1-2k=0，（OA+OB）²=（x1+x2）²-4x1x2=k²/4+4k-2，代入（OA+OB)*(OA+OB)-OC=29/4，k²/4+4k-2-2k+1=k²/4+2k-1=29/4，解得k=3,k=-11(因k>1/2,故舍去负值），所以解析式为y=2x²+3x-5
（2）：若存在这样的点，则D、E两点连线过O，且O为DE中点，按照这样的假设，不妨设D（x，y），满足y=2x²+3x-5，那么，点E(-x,-y)也满足方程：-y=2x²-3x-5，可解得x=±√10/2；y=±3√10/2，验证确实是满足的，那么求解面积S△ADE=S△ADO+S△AEO=2*AO*高/2=AO*lyl=lx1l*lyl或lx2l*lyl，由2x²+3x-5=0，可解得X1=1,X2=-5/2,因为点A在左边，所以面积=5/2*3√10/2=15√10/4

Answer 2

用什么

追问

什么用什么