Question

高一复习题，数列的题，有详细过程的优先采纳

Answer 1

设数列为{an}，则an=2n
S1=2，S2=2+4=6，S3=2+4+6=12，S4=2+4+6+8=20
变形：
S1=1²+1，S2=2²+2，S3=3²+3，S4=4²+4
猜想：Sn=n²+n
证：
n=1时，S1=a1=2，1²+1=2，S1=1²+1，表达式成立。
假设当n=k(k∈N*)时表达式成立，即Sk=k²+k，则当k=n+1时，
S(k+1)=Sk+a(k+1)
=k²+k+2(k+1)
=k²+3k+2
=k²+2k+1+k+1
=(k+1)²+(k+1)
表达式同样成立
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，表达式Sn=n²+n恒成立。