Question

求小学奥数知识的归类整理.

最好有主要知识点和主要题型

Answer 1

小学奥数理论知识总结（简单）
　　1、和差倍问题
　　2、年龄问题的三个基本特征：
　　①两个人的年龄差是不变的；
　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
　　3、归一问题的基本特点
　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
　　4、植树问题
　　
　　5、鸡兔同笼问题
　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
　　基本思路：
　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
　　基本公式：
　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。
　　6、盈亏问题
　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量、
　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量、
　　基本题型：
　　①一次有余数，另一次不足；
　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
　　②当两次都有余数；
　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
　　③当两次都不足；
　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
　　关键问题：确定对象总量和总的组数。
　　7、牛吃草问题
　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
　　关键问题：确定两个不变的量。
　　基本公式：
　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
　　8、周期循环与数表规律
　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
　　关键问题：确定循环周期。
　　闰 年：一年有366天；
　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
　　平 年：一年有365天。
　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
　　9、平均数
　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数
　　总数量=平均数×总份数
　　总份数=总数量÷平均数
　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
　　基本算法：
　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
　　10、抽屉原理
　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
小学奥数理论知识总结（复杂）
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
不定方程
一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。

经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(modm)；
②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

Answer 2

小学奥数知识总结手册
循环小数
　　一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
　　①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
　　②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
　　二、分数转化成循环小数的判断方法：
　　①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
　　②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
不定方程
　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
　　常规方法：观察法、试验法、枚举法；
　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
　　多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
　　涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
　　解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
　　技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
简单方程
　　代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
　　方程：含有未知数的等式叫方程。
　　列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
　　列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
　　等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
　　移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
　　移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
　　加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。
　　移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
　　乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
　　解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
　　方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
　　解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
　　消元的方法：①加减消元；②代入消元。

经济问题
　　利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
　　卖价=成本×（1+利润的百分数）；
　　成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
　　商品的定价按照期望的利润来确定；
　　定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
　　本金：储蓄的金额；
　　利率：利息和本金的比；
　　利息=本金×利率×期数；
　　含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
　牛吃草问题
　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
　　关键问题：确定两个不变的量。
　　基本公式：
　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
工程问题
　　基本公式：
　　①工作总量=工作效率×工作时间
　　②工作效率=工作总量÷工作时间
　　③工作时间=工作总量÷工作效率
　　基本思路：
　　①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
　　经验简评：合久必分，分久必合。
余数、同余与周期
　　一、同余的定义：
　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
　　二、同余的性质：
　　①自身性：a≡a(modm)；
　　②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
　　③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
　　④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
　　⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
　　⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
　　三、关于乘方的预备知识：
　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
　　四、被3、9、11除后的余数特征：
　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；
　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
　　五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

余数及其应用
　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。
　　余数的性质：
　　①余数小于除数。
　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。