已知f(x)=3x+1/x+2,指出f(x)的单调区间

chenzuilangzi
2011-08-16 · TA获得超过2.1万个赞
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是f(x)=(3x+1)/(x+2)吧?下次把括号打一下。
f(x)=(3x+1)/(x+2)
=[3(x+2)-5]/(x+2)
=3 - [5/(x+2)]
①当x+2>0,即x>-2时,
y=1/(x+2)单调递减
y=5/(x+2)单调递减
y=-5/(x+2)单调递增
y=3-[5/(x+2)]单调递增

②当x+2<0,即x<-2时
y=1/(x+2)单调递减
y=5/(x+2)单调递减
y=-5/(x+2)单调递增
y=3-[5/(x+2)]单调递增

∴在(﹣∞,-2)和(-2,﹢∞)上单调递增!!!
注意:不能用“∪”
来自:求助得到的回答
装个幸福的假人
2011-08-16 · TA获得超过156个赞
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解:
对f(x)求导,得f‘(x)=3+(-x^(-2)) (x不等于0)
令f‘(x)>0,解得x<(负三分之根号三)或x>(三分之根号三)
所以,f(x)在(负无穷大,负三分之根号三]∪[三分之根号三,正无穷大)上单调增。在(负三分之根号三,0)∪(0,三分之根号三)上单调减
追问
您好,但答案是f(x)在(负无穷大,-2)单调递增,这是why?,请详细解释谢谢
追答
那那个区间上确实是单调增的,但是你的答案不完善啊。如果题目没问题,应该是答案有点问题。导数的方法学过没有?简单反证,如你的答案正确,有f(-2)=>f(-1),事实上f(-2)=-9/2,f(-1)=-2,f(-1)>f(-2)
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