设二次函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值

tianyi2603
2011-08-16 · TA获得超过1024个赞
知道小有建树答主
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先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题.
解:对称轴x=a,
当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2
∴a=-1;
当a>1时,,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2
∴a=2;
当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2-a+1=2,
解得a=(1±根号5)/2 ,与0≤a≤1矛盾;
所以a=-1或a=2.
370116
高赞答主

2011-08-16 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
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f(x)=-x^2+2ax+1-a的对称轴为x=-2a/-2=a,当a<0时函数在[0,1]上为减函数所以最大值为f(0)=1-a=2,a=-1
当x=a∈[0,1]时,最大值为(4ac-b^2)/4a=2,a=(1±√5)/2,因为a∈[0,1]所以a=(1±√5)/2全部不符合条件舍去。
当x=a>1时函数在[0,1]上为增函数,所以最大值为f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2
综上所述a=-1或a=2.
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