Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为

点E、F
(1)、求证：△FOE≌△DOC；
（2）、求sin∠OEF的值；
（3）、若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G，H，求（AB+CD）/GH的值.
第一小题就不用了~~~

Answer 1

⑴略
⑵由勾股定理可得：AC＝√(BC^2＋AB^2)＝√5·BC
∴sin∠OEF＝sin∠CAB＝BC/AC＝√5/5
⑶易知AE＝OE＝OC，BF＝OF＝OD
∴OC/OA＝1/2
∴EG/CD＝AE/AC＝1/3，FH/CD＝BF/BD＝1/3
∴EG＝FH＝1/3CD
∴(AB＋CD)/GH＝(AB＋CD)/(EG＋EF＋FH)＝(2CD＋CD)/(1/3CD＋CD＋1/3CD)＝9/5