Question

求人求解两道高中数学题

第一题：给定两个长度1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°，如图，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动。若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R，求x+y的最大值
(其中，OA,OB,OC均为向量）

第二题：如图，在三角形OAC中，B为AC的中点，若OC=xOA+yOB,求x-y
(其中，OA,OB,OC均为向量）
答得好的我加分，30分是保底！！！

Answer 1

2. OC=xOA+yOB

    OC=OB+BC

    BC=AB=AO+OB

    ∴OC=2OB+AO=-OA+2OB

           x=-1 y=2

        x-y=-3 

1.

Answer 2

1)
设∠COA=θ，则0<=θ<=2π/3。
过C作CC1丄OA于C1，作CC2丄OB于C2，则
x=OC1=cosθ，y=OC2=sinθ
x+y=cosθ+sinθ=√2*sin(θ+π/4)
由于 π/4<=θ+π/4<=11π/12，所以 sin(θ+π/4)<=1
因此，x+y最大值为√2。
2)

Answer 3

1、【这个题目是2011年无锡市高三第一次模拟考试题】
|OC|²=|xOA＋yOB|²=x²－xy＋y²=1 ===>>>> xy=[(x＋y)²－1]/3≤[(x＋y)/2]²
(x＋y)²≤4 ===>>>> x＋y的最大值是2

2、因B是AC中点，则：
OB=(1/2)[OA＋OC] ===>>>> OC=2OB－OA ===>>>> x=－1，y=2，则：x－y=－3

Answer 4

第一题
设OA与OC夹角为θ。
cosθ=x-1/2y,sinθ=√3/2y
x+y=cosθ+√3sinθ=2sin(θ+π/6)=<2
所以x+y的最大值是2

第二题
OC=OA+AC
=OA+2AB
=OA+2(OB-OA)
=-OA+2OB
x=-1,y=2.x-y=-3

Answer 5

第一题。以o为原点建直角坐标系，此时A(1,0),算出B点坐标，设AOC角为α，即c（cosα，sinα）
依照OC=xOA+yOB，列出式子，然后分别用cosα sinα来表示xy，即可算出x+y的最大值 α是大于等于0，小于等于120的
第二题。B为AC的中点，即oa+oc=2ob,即OC= -1OA+2OB，x-y=-1-2=-3

Answer 6

两道题都需要建立坐标轴来解决，把向量关系转化为二维的二元二次方程组，从而求解。

祝学习进步！