已知集合A={x l x^2-x-6<0}.,B={x lx^2+(p+1)x+p<0}，且A∪B=A,求实数P的取值范围
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你好!
因为A={x l x^2-x-6<0}.,
所以x^2-x-6<0
(x+2)(x-3)<0
-2<x<3
而A∪B=A
即B包含于A
而
B={x lx^2+(p+1)x+p<0}，
x^2+(p+1)x+p<0
(x+p)(x+1)<0
所以
1.-p>-1,即p<1
-1<x<-p
则-p<=3
p>=-3
所以 1>p>=-3
2.p=1
B为空集,可以.
3..-p<-1,即p>1
-p<x<-1
则-p>=-2
p<=2
所以 1<p<=2
综合1.2.3得
实数P的取值范围:-3<=p<=2
因为A={x l x^2-x-6<0}.,
所以x^2-x-6<0
(x+2)(x-3)<0
-2<x<3
而A∪B=A
即B包含于A
而
B={x lx^2+(p+1)x+p<0}，
x^2+(p+1)x+p<0
(x+p)(x+1)<0
所以
1.-p>-1,即p<1
-1<x<-p
则-p<=3
p>=-3
所以 1>p>=-3
2.p=1
B为空集,可以.
3..-p<-1,即p>1
-p<x<-1
则-p>=-2
p<=2
所以 1<p<=2
综合1.2.3得
实数P的取值范围:-3<=p<=2
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