Question

幂函数y=f(x)的图象过点(2,1/2), (1)求函数解析式 (2)判断f(x)的奇偶性并写出函数的单调区间

（3）试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)＞0

Answer 1

由题知，
幂函数y=f(x)的图象过点(2,1/2),

【(1)求函数解析式】
设幂函数为f(x)=x^a
所以将点(2,1/2)代入式子得到
f(x)=x^(-1)=1/x

【(2)判断f(x)的奇偶性并写出函数的单调区间】
f(x)=1/x为奇函数
在(-∞，0)和(0，+∞)上递增

【(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)＞0】
f(3x+2)+f(2x-4)＞0
即1/(3x+2) + 1/(2x-4)>0
所以，合并后为
(5x-2) / (3x+2)(2x-4)>0
所以，
(5x-2)(3x+2)(2x-4)>0
解得
x∈(-2/3,2/5)∪(2,+∞)
即-2/3<x<2/5或x>2

希望采纳~~~