Question

在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=根号2/2，sinB=1/2 求sin（A+B)的值

求过程
有过程追加20分

Answer 1

先用公式sin²a+cos²a=1求出cos²A=1/2, cos²B=3/4。因为A B为锐角，所以都取正值。即：cosA=根号2/2 ，cosB=根号3/2，
然后代入公式sin(a+b)=sin a×cosb+sinb×cos a 就可以计算出了

Answer 2

解：因为sinA=根号2/2，sinB=1/2
所以∠A=45°，∠B=30°
sin(A+B)=sin（45°+30°）
=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=2^(-1/2)*3^(1/2)/2+2^(-1/2)/2
=(6^(1/2)+2^(1/2))/4

追问

若a-b=2-根号2，求a，b，c的值

追答

根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC-----------------------------------①
所以a/b=sinA/sinB=2^(1/2)
又因为a-b=2-2^(1/2)
所以a=2,b=2^(1/2)
又因为sinC=sin(180°-(A+B))=sin(A+B)=(6^(1/2)+2^(1/2))/4

由①，可以得到：c=a*sinC÷sinA=(3^(1/2)+1)/2