高等数学怎么做
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积分域 Ω 由半圆柱面 (x-1)^2+y^2 ≤ 1 (y ≥ 0) 在 -1 ≤ z ≤ 1 部分。
用柱坐标
I = ∫<0, π/2>dt ∫<0, 2cost> (rcost rsint) rdr ∫<-1, 1>z^2dz
= (2/3) ∫<0, π/2> (cost sint) dt ∫<0, 2cost> r^3dr
= (8/3) ∫<0, π/2> (cost)^5 sint dt
= (-8/3) ∫<0, π/2> (cost)^5 d cost
= (-8/3) (1/6)[(cost)^6]<0, π/2> = 4/9
用柱坐标
I = ∫<0, π/2>dt ∫<0, 2cost> (rcost rsint) rdr ∫<-1, 1>z^2dz
= (2/3) ∫<0, π/2> (cost sint) dt ∫<0, 2cost> r^3dr
= (8/3) ∫<0, π/2> (cost)^5 sint dt
= (-8/3) ∫<0, π/2> (cost)^5 d cost
= (-8/3) (1/6)[(cost)^6]<0, π/2> = 4/9
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