Question

高一物理必修2题型

地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧称得一物体重P，在赤道测得同一物体重0.9P,则地球的平均密度是多少

Answer 1

在两极点处，可认为物体不做圆周运动（不随地球自转做圆周运动），故万有引力等于重力即GMm/(R^2)=P （其中M表示地球质量，m表示物体质量，R为地球半径）
在赤道上由于物体要随地球自转做圆周运动，故万有引力=物体重力+所需向心力
即GMm/(R^2)=0.9P+mR(2π/T)^2
两式联立可得0.1GMm/(R^2)=mR(2π/T)^2
可得M=40π^2R^3/(GT^2)
再由球体体积公式V=4πR^3/3 得
地球的平均密度为：30π/(GT^2)