已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值
f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0这个解答过程看不懂啊,为什么都等于0了?...
f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
这个解答过程看不懂啊,为什么都等于0了? 展开
f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
这个解答过程看不懂啊,为什么都等于0了? 展开
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题目既然说函数f(x)对“任意”实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立,那么我们就可以任意取值。具体怎么取值,其实很简单,看它让我们求什么,我们就凑什么。
在f(ab)=f(a)+f(b)中出现了ab,a,b三个,那么若求f(0),我们就要尽量把ab,a,b三个凑成0,很容易想到令a=b=0,从而得到关于f(0)的一个方程,从而求出f(0)
再求f(1)时,可以令a=b=1原因和上面一样。也可以利用f(0)求出f(1),令a=0,b=1也行。
注:其实你可以令b=0,得f(0)=f(a)+f(0),从而f(a)=0即
f(x)=0,也就是说函数f(x)是常函数0,。
在f(ab)=f(a)+f(b)中出现了ab,a,b三个,那么若求f(0),我们就要尽量把ab,a,b三个凑成0,很容易想到令a=b=0,从而得到关于f(0)的一个方程,从而求出f(0)
再求f(1)时,可以令a=b=1原因和上面一样。也可以利用f(0)求出f(1),令a=0,b=1也行。
注:其实你可以令b=0,得f(0)=f(a)+f(0),从而f(a)=0即
f(x)=0,也就是说函数f(x)是常函数0,。
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很明显啊,函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立
你看清楚任意两个字,任意的意思就是不管a和b取什么值,这个等式都是成立的
所以取a=0,b=0
那么就有f(0x0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
所以同道理,f(1)=0
第二问一样f(6)=f(2)+f(3)=p+q
f(36)=f(6)+f(6)=2f(6)=2p+2q
你看清楚任意两个字,任意的意思就是不管a和b取什么值,这个等式都是成立的
所以取a=0,b=0
那么就有f(0x0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
所以同道理,f(1)=0
第二问一样f(6)=f(2)+f(3)=p+q
f(36)=f(6)+f(6)=2f(6)=2p+2q
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带入法带入数值就可以了,实际上本题所有f(x)都为0
取a=0带入有
f(0)=f(0)+f(b)==>f(b)=0
所以对任意实数x,均有f(x)=0
取a=0带入有
f(0)=f(0)+f(b)==>f(b)=0
所以对任意实数x,均有f(x)=0
追问
还是不大明白
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当a=b=0时,f(0)=f(0)+f(0) 故f(0)=0 当a=b=1时,f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
一个函数有两个零点不是很正常嘛,不要想太多了,嘿嘿
一个函数有两个零点不是很正常嘛,不要想太多了,嘿嘿
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