Question

已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值

f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
这个解答过程看不懂啊，为什么都等于0了？

Answer 1

因为f(ab)=f(a)+f(b)对任意实数a
b都成立，所以可以取特殊的a,b
令a=b=0,所以f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
令a=b=1,所以f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0

Answer 2

题目既然说函数f(x)对“任意”实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立，那么我们就可以任意取值。具体怎么取值，其实很简单，看它让我们求什么，我们就凑什么。
在f(ab)=f(a)+f(b)中出现了ab,a,b三个，那么若求f(0)，我们就要尽量把ab,a,b三个凑成0，很容易想到令a=b=0,从而得到关于f(0)的一个方程，从而求出f(0)
再求f(1)时，可以令a=b=1原因和上面一样。也可以利用f(0)求出f(1)，令a=0,b=1也行。
注：其实你可以令b=0,得f(0)=f(a)+f(0)，从而f(a)=0即
f(x)=0,也就是说函数f(x)是常函数0,。

Answer 3

很明显啊，函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立
你看清楚任意两个字，任意的意思就是不管a和b取什么值，这个等式都是成立的
所以取a=0,b=0
那么就有f(0x0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
所以同道理，f(1)=0

第二问一样f(6)=f(2)+f(3)=p+q

f(36)=f(6)+f(6)=2f(6)=2p+2q

Answer 4

带入法带入数值就可以了，实际上本题所有f(x)都为0
取a=0带入有
f(0)=f(0)+f(b)==>f(b)=0
所以对任意实数x，均有f(x)=0

追问

还是不大明白

Answer 5

当a=b=0时，f(0)=f(0)+f(0) 故f（0）=0 当a=b=1时，f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
一个函数有两个零点不是很正常嘛，不要想太多了，嘿嘿