Question

不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则求实数a的取值范围

Answer 1

分类讨论
令f（x）=|x+3|-|x-1|
当x<-3时，f（x）=-4
当-3<=x<=1时，f（x）=2x+2，此时f（x）max=f（1）=3
当x>1时，f（x）=4
综上，f（x）max=4 所以a^2-3a>=4解得x<-1或x>4

Answer 2

题目要求a的取值范围，而不等式左边与a无关，要使不等式右边大于或等于左边恒成立，则不等式右边要大于或等于左边的最大值，左边的最大值是4，于是题目变为解不等式4≤a2-3a 解出a的范围：a>=4,或,a<=(5-(根号33))/2

Answer 3

只有x，（-3），1在一直线上时（此时不管x在哪{|x+3|-|x-1|}实际就是求（-3）到1的距离,距离为4），|x+3|-|x-1|有最大值4，4≤a.a-a----------->: a>=4或a<=-1,,,,,,,,,

追问

可以写出详细的过程吗？？谢啦。。

追答

这就是过程啊，O(∩_∩)O~，你好好理解一下就知道了

Answer 4

a>=4,或,a<=(5-sqrt(33))/2