Question

已知函数f(x)=x平方-2x,g(x)=x平方-2x

已知函数f(x)=x的平方-2x,g(x)=x平方-2x(x∈【2,4】） 求f(x),g(x)的单调区间
求详解

Answer 1

f(x)=(x-1)²+1
对称轴x=1，在对称轴左侧，y随x的增大减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大
因此递增区间是(1,无穷大）递减区间是（-无穷大，1)
g(x)=x平方-2x(x∈【2,4】） 和f(x)的不同就是有一个区间的限制，而从上面可知在[2,4]上是递增的
∴g(x）在[2,4]上递增

Answer 2

f'(x)=2x-2，则当x＜1时f'(x)＜0，f(x)单调递减
当x＞1时f'(x)＞0，f(x)单调递增
则其单调区间是(-∞,1)与(1,∞)

同理，g(x)的单调区间是[2,4]