如图在△ABC中,点D、E分别在AC、BC上且DE‖AB,AB^2=AD·AC，证明：BD^2=BE·BC（步骤）
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证明:AB^2=AD·AC,则AB/AD=AC/AB;
又∠A=∠A,故⊿BAD∽⊿CAB.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠C;(相似三角形对应角相等)
DE‖AB,故∠BDE=∠ABD=∠C;
又∠DBE=∠CBD(公共角相等)
所以,⊿EBD∽⊿CBE,BD/BE=BE/BD,BD^2=BE·BC.
又∠A=∠A,故⊿BAD∽⊿CAB.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠C;(相似三角形对应角相等)
DE‖AB,故∠BDE=∠ABD=∠C;
又∠DBE=∠CBD(公共角相等)
所以,⊿EBD∽⊿CBE,BD/BE=BE/BD,BD^2=BE·BC.
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