Question

求助一道二重积分的题目，一个月都没看明白，题如图：

请指教一下划红线处的由来，这是二重积分的分部积分否？
图片另存至桌面可以放大到最清晰，谢谢

Answer 1

就是分部积分
相当于∫[ dF(x) * ∫f(y)dy ]

Answer 2

∫[x到a] f(y) dy= -∫[x到a] f(y) dy它对x求导是-f(x)

∫[0到a] ∫[x到a] f(y) dy f(x) dx
= ∫[0到a] ∫[x到a] f(y) dy dF(x) （然后分部积分）
= F(x)∫[x到a] f(y) dy |[0到a] - ∫[0到a] F(x) *(- f(x)) dx
== F(x)∫[x到a] f(y) dy |[0到a] + ∫[0到a] F(x) f(x) dx

追问

亲，我不明白第三行这个F(x)是怎么来的

追答

F'(x) = f(x)
所以f(x)dx = d F(x)