最优化方法及其Matlab程序设计的目录
第1章 最优化理论基础
1.1 最优化问题的数学模型
1.2 向量和矩阵范数
1.3 函数的可微性与展开
1.4 凸集与凸函数
1.5 无约束问题的最优性条件
1.6 无约束优化问题的算法框架
习题1
第2章 线搜索技术
2.1 精确线搜索及其Matlab实现
2.1.1 黄金分割法
2.1.2 抛物线法
2.2 非精确线搜索及其Matlab实现
2.2.1 Wolfe准则
2.2.2 Armijo准则
2.3 线搜索法的收敛性
习题2
第3章 最速下降法和牛顿法
3.1 最速下降方法及其Matlab实现
3.2 牛顿法及其Matlab实现
3.3 修正牛顿法及其Matlab实现
习题3
第4章 共轭梯度法
4.1 共轭方向法
4.2 共轭梯度法
4.3 共轭梯度法的Matlab程序
习题4
第5章 拟牛顿法
5.1 拟牛顿法及其性质
5.2 BFGS算法及其Matlab实现
5.3 DFP算法及其Matlab实现
5.4 Broyden族算法及其Matlab实现
5.5 拟牛顿法的收敛性
习题5
第6章 信赖域方法
6.1 信赖域方法的基本结构
6.2 信赖域方法的收敛性
6.3 信赖域子问题的求解
6.4 信赖域方法的Matlab程序
习题6
第7章 非线性最小二乘问题
7.1 Gauss-Newton法
7.2 Levenberg-Marquardt方法
7.3 L-M算法的Matlab程序
习题7
第8章 最优性条件
8.1 等式约束问题的最优性条件
8.2 不等式约束问题的最优性条件
8.3 一般约束问题的最优性条件
8.4 鞍点和对偶问题
习题8
第9章 罚函数法
9.1 外罚函数法
9.2 内点法
9.2.1 不等式约束问题的内点法
9.2.2 一般约束问题的内点法
9.3 乘子法
9.3.1 等式约束问题的乘子法
9.3.2 一般约束问题的乘子法
9.4 乘子法的Matlab实现
习题9
第10章 可行方向法
10.1 Zoutendijk可行方向法
10.1.1 线性约束下的可行方向法
10.1.2 非线性约束下的可行方向法
10.2 梯度投影法
10.2.1 梯度投影法的理论基础
10.2.2 梯度投影法的计算步骤
10.3 简约梯度法
10.3.1 Wolfe简约梯度法
10.3.2 广义简约梯度法
习题10
第11章 二次规划
11.1 等式约束凸二次规划的解法
11.1.1 零空间方法
11.1.2 拉格朗日方法及其Matlab程序
11.2 一般凸二次规划的有效集方法
11.2.1 有效集方法的理论推导
11.2.2 有效集方法的算法步骤
11.2.3 有效集方法的Matlab程序
习题11
第12章 序列二次规划法
12.1 牛顿一拉格朗日法
12.1.1 牛顿一拉格朗日法的基本理论
12.1.2 牛顿一拉格朗日法的Matlab程序
12.2 SQP方法的算法模型
12.2.1 基于拉格朗日函数Hesse矩阵的SQF·方法
12.2.2 基于修正Hesse矩阵的SQP方法
12.3 SQP方法的相关问题
12.3.1 二次规划子问题的Hesse矩阵
12.3.2 价值函数与搜索方向的下降性
12.4 SQP方法的Matlab程序
12.4.1 SQP子问题的Matlab实现
12.4.2 SQP方法的Matlab实现
习题12
参考文献
附录 Matlab优化工具箱简介
A.1 线性规划
A.2 二次规划
A.3 无约束非线性优化
A.4 非线性最小二乘问题
A.5 约束条件的非线性优化命令
A.6 最小最大值的优化问题
