Question

α、β是方程x+2x-7=0的两个根，不解方程，求α∧2+3β∧2+4β.

今天8点前回答被采纳的，加10分

Answer 1

α∧2+3β∧2+4β
=α∧2+β∧2+2（β∧2+2β）
=（α+β）∧2-2αβ+2（β∧2+2β-7）+14
=（-2）∧2-2（-7）+2*0+14
=4+14+14
=32

追问

为什么β∧2+2β=7

追答

因为β是方程方程x^2+2x-7=0的其中一个根，
所以将x=β代入方程x+2x-7=0中，等式成立，即β^2+2β-7=0
所以β∧2+2β=7

Answer 2

a^2 + 3b^2 + 4b
= a^2 + b^2 + 2(b^2 + 2b)
= (a+b)^2 - 2ab + 2*7
= (-2)^2 - 2*(-7) + 2*7
=32

追问

b^2 + 2b=7

追答

因为a,b是x^2 + 2x - 7=0的根