Question

求ln√（x²+y²）的导数的详解

ln√（x²+y²）对x求导

Answer 1

请明确提问，是要分别求两个偏导数吗？
用链式法则，设z=ln√（x²+y²）,则z对x的偏导数为：1/√（x²+y²）*1/2√（x²+y²）*2x=x/(x²+y²)
同理可得，则z对y的偏导数为：y/(x²+y²)

追问

ln√（x²+y²）对x求导 答案是(1/√(x²+y²)) ×1/2*(xˆ2+yˆ2)ˆ-1/2*(2x+2y*y＇)

追答

z是x,y的函数，而x和y又是x的函数，所以z是x的一元函数（为避免混淆，你可以认为前面的x和后面的x是不同的，前面的x可以认为是中间变量），还是用链式法则：
z对x的导数=z对x的偏导数*x对x的导数+z对y的偏导数*y对x的导数
=z对x的偏导数+z对y的偏导数*y对x的导数
这道题的难点就是x既是中间变量，又是自变量，容易混淆，要仔细体会

Answer 2

z = ln√（x²+y²）= (1/2) ln( x²+y² )
δz/δx = (1/2) * 1/( x²+y² ) * 2x = x /( x²+y² )
δz/δy = (1/2) * 1/( x²+y² ) * 2y = y/( x²+y²)

追问

ln√（x²+y²）对x求导 答案是(1/√(x²+y²)) ×1/2*(xˆ2+yˆ2)ˆ-1/2*(2x+2y*y＇)

追答

题目中是把y看做x的函数，从而z是x的一元函数。
z = (1/2) ln( x²+y² ), 表达式先化简一下，后面简单。
令 u = x²+y² , du/dx = 2x + 2y * y＇
dz/dx = (1/2) * 1/u * du/dx = ( x + y * y＇) / (x²+y² )

Answer 3

怎么有2个未知数？

追问

ln√（x²+y²）对x求导 答案是(1/√(x²+y²)) ×1/2*(xˆ2+yˆ2)ˆ-1/2*(2x+2y*y＇)

Answer 4

ln√（x²+y²）是函数吗

追问

ln√（x²+y²）对x求导 答案是(1/√(x²+y²)) ×1/2*(xˆ2+yˆ2)ˆ-1/2*(2x+2y*y＇)