Question

求讲解-关于高一数学的-必修一的第一章-一类型的题 ↓

例题：函数f(x)=x²+2x,x∈[-2,1]的值域是_____。
我知道它求解的话要画f(x)的大致图像，可是我不知道该怎么画这种图像、或者说我不知道用什么方法/依据来画图象。求讲解- 谢谢！
答案是[-1,3]
...怎么办、你们都说得对诶-

Answer 1

这个题中f(x)是一个二元一次函数，图像是一个抛物线，x²的系数大于0时开口向上，小于0时开口向下。要确定顶点，即f(x)中取得最大值(x²系数小于0存在）或最小值（x²系数大于0存在）的点。
整理，f(x)=(x+1)²-1，可以看出顶点坐标为(-1,-1)
再求出f(-2)=0, f(1)=3，你就可以画出完整的图像了
显然在给定x范围内，f(x)最大值为3，最小值为-1
值域为[-1,3]

Answer 2

这个函数的对称轴-b/2a =2/-1*2=-1

最小值在x=-1时取得  -3

1离-1的距离比-2离-1的距离大  最大值在x=1时取得   3

Answer 3

f(x)=x²+2x=（x+1）^2-1,该函数的对称轴为x=-1，抛物线的开口方向向上，所以当x=-1时有最小值-1，根据抛物线的对称性，（最好结合图）x∈[-2,1]中x=1时有最大值3，所以答案为（-1,3）

Answer 4

首··2次函数是单开口方向抛物线···确定顶点和开口方向就可以画出大致图像，函数对称轴过顶点·

Answer 5

f(x)=（x+2）x, 开口向上，有最小值
x=0，或-2时，y=0，即（0,0）（-2,0）
此函数的对称轴为x=-2/2=-1（根据对称轴的公式x=-b/2a）
当x=-1时，y=3，即（-1,-1），为函数最小值
x∈[-2,1]，取端点值代入，即（-2,0）（1,3）
用（0,0），（-2,0），（-1,3），（1,3）画出此二次函数的图，即可得出值域是[-1,3]

Answer 6

这种题型主要考查的是二次函数，根据定义域求解值域。如果你真的不会，那么你看到这种题，不管三七二十一，先画图像。令 x²+2x=o，解出 x1=0，x2=-2，然后又要解出对称轴-b/2a=-1，然后根据这三点画出图像。最后根据题目的定义域，在图像上画出这两点，看一下在这段图像上的最低点与最高点，答案就在这里。