Question

如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的角平分线，求AEC的度数

图就不会画了

Answer 1

∠BAC+∠B+∠C=180°

∠C     -∠B=90°

得

2*∠B+∠BAC=90°

∠B+0.5*∠BAC=45°

因为

∠B=∠BCD

0.5*∠BAC=∠EAC

所以∠BCD+90°+∠EAC=135°

所以∠AEC=180°-135°=45°

Answer 2

有图可知，∠AEC=∠B+（1/2倍∠A），
等式两边都乘以2可得，2∠AEC=2∠B+∠A……①
因为∠A+∠B+∠C=180°，∠C-∠B=90°
两式相加得2∠B+∠A=90°……②
由①②可得2∠AEC=90°，可得∠AEC=45°

Answer 3

AE是∠BAC的角平分线,所以∠CAE＝1/2∠A
∠AEC＝180°－∠C－∠CAE＝∠AEC＝180°－∠C－1/2∠A
∠A﹢∠C﹢∠B﹦180°,∠C-∠B=90°，前式－后式换算可得，1/2∠A＝45°－∠B,∠C＝∠B＋90°
所以∠AEC＝180°－∠C－1/2∠A＝180°－﹙∠B＋90°﹚－﹙45°－∠B﹚＝45°

Answer 4

解：据外角的性质知：∠AEC=∠B+∠EAB=∠B+（1/2倍∠A）
=∠B+1/2*（180°-∠B-∠C）
=90°+1/2*∠B-1/2*∠C
=90°-1/2*（∠C-∠B）
=90°-1/2*90°
=45°

Answer 5

45度