Question

正弦定理和余弦定理

1、在△ABC中，若a:b:c=1:3:5，求2sinA-sinB/sinC的值。
2、在△ABC中，C=根号2+根号6，角C=30°，求边a+b的取值范围。

急用 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1、在△ABC中,a:b:c=1:3:5
则由正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC得：sinA:sinB:sinC = a:b:c = 1:3:5
所以(2sinA-sinB)/sinC = (2*1-3)/5 = -1/5
2、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB);
所以 a+b=c(sinA+sinB)/sinC=2(√6+√2)(sinA+sinB)=4(√6+√2)*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=4(√6+√2)sin75°*cos[(A-B)/2]=[(√6+√2)^2]*cos[(A-B)/2](其中用到了和差化积的知识)因为 -150°<A-B<150°；所以 cos75°<cos[(A-B)/2]<=1;cos75°=(√6-√2)/4;
所以 (√6+√2)<a+b<=(√6+√2)^2;

Answer 2

正弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
希望能够帮助到你朋友~~~

Answer 3

Answer 4