Question

已知sinα=1/3，α∈（π/2，π），cosβ=-2/3，β∈﹙π，3π/2）求cos（α+β）

Answer 1

已知sinα=1/3，α∈（π/2，π），
cosα=-√(1-sin²α)=-2√2/3
cosβ=-2/3，β∈﹙π，3π/2）
sinβ=-√(1-cos²β)=-√5/3
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-2√2/3)(-2/3)-(1/3)(-√5/3)
=(4√3+√5)/9
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

sinα=1/3，α∈(π/2，π)，
∴cosα= -2√2/3
cosβ=-2/3，β∈(π，3π/2)
∴sinβ=-√5/3
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-2√2/3)(-2/3)-(1/3)(-√5/3)=(4√2+√5)/9

Answer 3

∵α∈（π/2，π）
∴cosα＜0
又sinα=1/3
∴cosα=-根号（1-sinα²）=3分之2根号2
同理∵cosβ=-2/3，β∈﹙π，3π/2）
∴sinβ=-根号（1-cosβ²）=3分之根号5
将sinα=1/3，cosα=3分之2根号2，sinβ=3分之根号5，cosβ=-2/3带入
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=自己算