Question

如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°AD=AB=3BC=4动点P从B出发,沿线段BC向点C

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速直线运动;动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N.P、Q两点同时出发，速度都为每秒1各单位长度。当Q点运动到A点，P，Q两点同时停止运动.设点Q运动时间为t秒.
（1）当t为何值时四边形PCDQ构成等腰梯形？当t为何值时四边形PCDQ构成平行四边形？
（2）若△MNC中，MN:NC:MC=3:4:5,用含t的代数式表示MC，MN后探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
写出解答过程，急~~~~~~~

Answer 1

（1）过D作DG垂直BC与G,则，

①：当PN=GC=1时四边形PCDQ构成等腰梯形

∴PN=3-t-t=1，∴t=1

②:当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。

∴当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。

（2）第一种，如图1：PM=CM,△PNM≌△CNM，设MN长度为x。

依题意得：AC长度为5。

PC=4-t

AQ=3-t

QM=3-x

得方程式

CM²=(4-t)²/4+x²

(5-CM)²=(3-x)²+(3-t)²

x/(4-t)=3/4

解方程得t=3/2

第二种，如图2：MC=PC,△AQM∽△CNM

设MN=x

依题意得：(3-x)/(3-t)=3/4

          〔5-（4-t）〕²=(3-x)²+(3-t)²

解得t=11/9

第三种，如图3：MP=CP

PC=4-t

BN=AQ=3-t

NP=4-(3-t)-(4-t)=2t-3

依题意得：

(3-x)/(3-t)=3/4

X²=(4-t)²-(2t-3)²

解方程式得：t=103/57

Answer 2

解:(1)要使四边形PCDQ构成等腰梯形即PQ=CD。又QN⊥BC则只要使PN=1即可，又PN=3-2t，可得t=1时四边形PCDQ构成等腰梯形
要使四边形PCDQ构成平行四边形，即DQ=CP，则t=4-t，t=2时四边形PCDQ构成平行四边形
（2）NC=1+t,又MN:NC:MC=3:4:5，则MN=3/4(1+t),MC=5/4(1+t)
要使△PMC为等腰三角形则PC=MC或MC=PM或PM=PC
①PC=MC，5/4（1+t）=4-t,t=11/9.
②MC=PM,由MN⊥PC可得:PN=NC,3-2t=1+t,t=2/3.
③PM=PC,(3-2t)²+[3/4(1+t)]²=(4-t)²,[3/4(1+t)]²=(4-t)²-(3-2t)²,t=103/57，
经检验t在要求内，综上t=11/9,t=2/3,t=103/57时，△PMC为等腰三角形