Question

三角形ABC中，AD是角平分线，且1/AD=1/AB+1/AC，求角BAC的度数

Answer 1

∵△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积，
∴（1/2）AB×ACsin∠BAC＝（1/2）AB×ADsin∠BAD＋（1/2）AC×ADsin∠ACD，
∴AB×ACsin2∠BAD＝AB×ADsin∠BAD＋AC×ADsin∠BAD，
∴（1/AD）sin2∠BAD＝（1/AB＋1/AC）sin∠BAD。
依题意，有：1/AD＝1/AB＋1/AC，∴sin2∠BAD＝sin∠BAD，
∴2sin∠BADcos∠BAD＝sin∠BAD，显然有：sin∠BAD＞0，∴cos∠BAD＝1/2，
又∠BAD是锐角，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝120°。