Question

高等数学，差分方程，帮忙列出例2的方程组就好，看不懂这里，谢谢了

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Answer 1

例1 Xn={n3},求各阶差分数列：
xn △xn △2xn △3xn △4xn
1 7 12 6 0
8 19 18 6 0
27 37 24 6 0
64 61 30 6
125 91 36
216 127
343
可见，{n3},三阶差分数列为常数数列，四阶为0。
练习1 对{1}，{n},{n2},{n4},{n5},分别求各阶差分数列。
练习2 {C0n-1}{C1n-1}{C2n-1},{C4n-1},分别求各阶差分数列.
{Xn}的通项为n的三次函数，
Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0
证明它为常数数列。
证明 由Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0可直接计算。
定理8,1 若数列的通项是关于n 的k次多项式，则 k 阶差分数列为非零数列，k+1阶差分数列为0。
练习3 证明定理8.1。
定理8.2 若{Xn}的 k 阶插分为非零常数列，则{Xn}是 n的 k次多项式，
练习4 根据差分的性质证明定理8。2

Answer 2