已知二次函数f(x)=x∧2-16x+q+3,若方程f(x)=0在区间【-1,1】上有解，求实数q的范围
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因为对称轴在x=8,因此两个根一个大于8，另一个小于8，
因此[-1,1]上只有一个解：f(-1)f(1)<=0--> (1+16+q+3)(1-16+q+3)<=0-->(q+20)(q-12)<=0--> -20=<q<=12
因此 -20=<q<=12
2) f(x)=(x-8)^2+q-61
x=8时，f(x)有最小值f(8)=q-61
因此如果t<=8, 则[t,10]区间的最小值为q-61, 最大值在端点取得：
若最大值为f(t)=t^2-16t+q+3, D=12-t=t^2-16t+q+3-(q-61)-->t^2-15t+ 52=0-->t=(15+/-√17)/2
f(t)>=f(10)--> t^2-16t+q+3>=q-57--> t^2-16t+60>=0--> (t-10)(t-6)>=0--> t>=10 or t<=6
因此只能取：t=(15-√17)/2
若最大值为f(10)=q-57， D=12-t=q-57-(q-61)=4-->t=8
f(t)=f(8)=q-61<f(10), 因此也符合。
因此存在上面的常数t符合。
因此[-1,1]上只有一个解：f(-1)f(1)<=0--> (1+16+q+3)(1-16+q+3)<=0-->(q+20)(q-12)<=0--> -20=<q<=12
因此 -20=<q<=12
2) f(x)=(x-8)^2+q-61
x=8时，f(x)有最小值f(8)=q-61
因此如果t<=8, 则[t,10]区间的最小值为q-61, 最大值在端点取得：
若最大值为f(t)=t^2-16t+q+3, D=12-t=t^2-16t+q+3-(q-61)-->t^2-15t+ 52=0-->t=(15+/-√17)/2
f(t)>=f(10)--> t^2-16t+q+3>=q-57--> t^2-16t+60>=0--> (t-10)(t-6)>=0--> t>=10 or t<=6
因此只能取：t=(15-√17)/2
若最大值为f(10)=q-57， D=12-t=q-57-(q-61)=4-->t=8
f(t)=f(8)=q-61<f(10), 因此也符合。
因此存在上面的常数t符合。
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