Question

求函数y=-x²+mx+2,当0≤x≤2时,求函数y的最大值

Answer 1

y=-x²+mx+2=-(x-m/2)²+2+m²/4，x=m/2为对称轴
若0≤m/2≤2,即0≤m≤4.最大值为x=m/2时取得，为ymax=2+m²/4
若m/2<0，即m<0则0≤x≤2时，y随x增大而减小，则x=0时，y最大，ymax=2
若m/2>2，即m>4时，则0≤x≤2时，y随x增大而增大，则x=2时，y最大,ymax=2m-2

Answer 2

因为函数y=-x²+mx+2的对称轴是二分之m，
把x=0，x=2代入函数y=-x²+mx+2得y=m+2,y=2m-2
所以2m-2>m=2 所以m>4 所以二分之m>2
所以函数y=-x²+mx+2在[0，2]单调递增
所以函数y的最大值为2m-2

Answer 3

当0小于等于m小于等于4时，最大是2+m平方除以4
当m小于等于0时，最大是2
当m大于等于4时，最大是2m-2