Question

数学题 用公式法解答 过程具体

当k为什么整数时,一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数

Answer 1

△=4k^2+12k+9-24k=4k^2-12k+9=(2k)^2-12k+(3)^2=(2k-3)^2
然后是x1,2=2k分之-2k+3加减（2k-3）
x1=2k分之0，x2=2k分之-4k+6
x1=0，x2=k分之-2k+6
好像不可能都是整数吧

追问

错！ 答案最后为±3 ±1

追答

好把我可能做错了我知道错哪了
△=4k^2+12k+9-24k=4k^2-12k+9=(2k)^2-12k+(3)^2=(2k-3)^2
然后是x1,2=2k分之2k+3加减（2k-3）
x1=2k分之4k x2=2k分之6
x1=2 x2=k分之3
应该是±3 ±1

Answer 2

(2k+3)^2-24k为完全平方数,为(2k-3)^2由公式得方程的解是2或者3/k,因为k为整数,所以k的值为1;-1;3;-3
公式为[(2k+3)+(2k-3)]/2k或者[(2k+3)-(2k-3)]/2k化简为刚才结果.

Answer 3

十字相乘法更简单，（x-2)(kx-3)=0,x1=2,x2=3/k,要使一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数，则k/3为整数，∴k=±3 ±1