Question

求二次函数一般式转化为顶点式公式，及二次函数一般式顶点坐标和对称轴公式

求二次函数一般式转化为顶点式公式，及二次函数一般式顶点坐标和对称轴公式要求手写，看的清楚些

Answer 1

y=ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c

=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)

=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

所以顶点是[-b/2a，(4ac-b^2)/(4a)]

对称轴是x=-b/2a

二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一般地，把形如 （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。

交点式为y=a(x-x1)(x-x2) （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和 B（x2，0）。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

Answer 2

你参考看看

追答

Answer 3

配方
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c

=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]
对称轴是x=-b/2a
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