Question

足够长质量为M=8kg的小车放在光滑水平面上,在其右端置一质量为m=2kg的小物块，物块与车的动摩擦因数为0.5

（设物块与小车的最大静摩擦与滑动摩擦力相等）。（1）在作用在小车上的水平外力F=40N作用下经t=1s物块相对地面的位移多大？（2）在作用在小车上的水平外力F=60N作用下经t=1s物块相对地面的位移多大？小车相对地面的位移多大？

Answer 1

解答：
取g＝10m/s²
（1）在水平外力F＝40N作用下，小车与物块组成的体系的加速度为：a＝F/（M＋m）＝40÷（8＋2）＝4m/s²，物块的水平加速度的外力只有摩擦力来充当，要达到4m/s²的加速度，需要摩擦力的数值为4×2＝8N，而小物块与小车之间的最大静摩擦力为：mg×μ＝2×10×0.5＝10N，没有超过最大静摩擦力，因此，物块与小车之间没有发生相对运动。小物块的加速度也是4m/s²，则其经t＝1s发生的相对地面的位移为：S＝0.5at^2＝0.5×4×1＝2m 。
（2）在水平外力F＝60N作用下，小车与物块组成的体系的加速度为：a＝F/（M＋m）＝60÷（8＋2）＝6m/s²，物块的水平加速度的外力只有摩擦力来充当，要达到6m/s²的加速度，需要摩擦力的数值为6×2＝12N，而小物块与小车之间的最大静摩擦力为：mg×μ＝2×10×0.5＝10N，超过了最大静摩擦力，因此，物块与小车之间发生相对运动。小物块的加速度为：物块与小车之间的滑动摩擦力÷物块质量＝mg×μ÷m＝gμ＝10×0.5＝5m/s²，则物块经t＝1s发生的相对地面的位移为：S＝0.5at^2＝0.5×5×1＝2.5m；小车的加速度是6m/s²，小车相对于地面的位移为S＝0.5at^2＝0.5×6×1＝3m 。

Answer 2

若小车与物块产生相对运动:
小物块对小车的摩擦力为 mgu=2*10*0.5=10N
小物块加速度为 a=F/m=10/2=5 m/s*s
因为有相对运动,小车加速度应>物块加速度
F合=ma=8*5=40N
F=F合+摩擦力=50N
即F至少为50N时小车才能与物块产生相对运动.
1.F=40时小车与物块无相对运动
a=40/10=4
S=0.5*4*1*1=2m
2.a物块=10/2=5
s物块=0.5*5*1*1=2.5m
a车=(60-10)/8=25/4
s车=25/8 m

Answer 3

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