Question

求(k+根号2)^2/(k^2+1)最值 或者你们看下我的方法对不对

是最大值
设该式等于m
然后将其化成二次方程并使它的判别式大于等于0
以此范围求出m的最大值

这样对不对 有没有什么要注意的

Answer 1

解：设y=(k+(√2))^2/(k^2+1)(k属于R)
(k^2+1)y=k^2+(2√2)k+2，(y-1)*k^2-(2√2)k+(y-2)=0存在实数根
∴Δ=8-4(y-1)(y-2)=8-4(y^2-3y+2)
=-4y^2+12y≥0
4y^2-12y=4y(y-3)≤0 ∴0≤y≤3
如果说要注意的话，应该是化成二次方程时注意不要漏项。

Answer 2

y=(k+√2)^2/(k^2+1)
=(k^2+2+2k√2)/(k^2+1)
=1+(1+2k√2)/(k^2+1)
对y求导得，y’=[2√2(k^2+1)-(1+2k√2)*2k]/(k^2+1)^2=2(√2-k-√2k^2)/(k^2+1)^2
当y'=0时，y取得极值
解方程 √2-k-√2k^2=0 得，k1=-√2，k2=√2/2
∴y的极值分别为：
最小值 y(-√2)=1+(1-4)/(2+1)=1-1=0
最大值 y(√2/2)=1+(1+2)/(1/2+1)=1+2=3