Question

初一关于等腰三角形的问题

△ABD中，角B=60°，在三角形外BD边下方有一点C，连AC、BC、CD，角ACD=60°，角ADB=90°-1/2角BDC，求证：△ABC是等腰三角形。

Answer 1

证明：如图，由<ABE=60°=<DCE，<AEB=<DEC

所以，△ABE与△DCE为相似三角形，

所以，BE/CE=AE/DE，即BE/AE=CE/DE且<BAE=<CDE

又，<BEC=<AED

所以，△BEC与△AED为相似三角形，

所以，<EBC=<EAD，<BCE=<ADE

所以，<ABC=<ABE+<EBC=<ABE+<EAD

在△BAD中，<ABE+<EAD=180°-<BAE-<ADE，

又有题意，<ADE=90°-1/2<CDE

所以，<ABC=180°-<BAE-<ADE

                    =180°-<BAE-(90°-1/2<CDE)

                    =180°-<BAE-(90°-1/2<BAE)

                    =90°-1/2<BAE

                    =<ADE=<ACB

所以，△ABC是等腰三角形。