Question

高中数学关于数列的题目

数列｛an｝满足a1=4,a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0，记bn=6/(an-2)，n为自然数
（1）求数列｛bn｝通项公式
（2）求数列｛an*bn｝的前n项和Sn

Answer 1

bn=6/(an-2),an=(6/bn)+2 a(n+1)=(6/b(n+1))+2,b1=3
把an=(6/bn)+2 a(n+1)=(6/b(n+1))+2代入a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0化简得
3+4bn=4b(n+1) 即4(bn+1)=b(n+1)+1
bn+1为b1+1为首，4为公比的等比数列
bn+1=(b1+1)*4^(n-1)
bn=4^n-1
an*bn=6+2bn=2*4^n+4
Sn=4n+2*4*(1-4^n)/(1-4)=4n+8/3*(4^n-1)