已知 sina+sinb=1/4 ,cosa+cosb=1/3 求sin(a+b) ,cos(a+b)的值
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sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
首先利用上面两个和差化积公式可以求出tan[(a+b)/2]=(1/4)/(1/3)=3/4
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
然后再利用上面两个万能公式可以求出
sin(a+b)=(2*3/4)/[1+(3/4)^2]=24/25
cos(a+b)=[1-(3/4)^2]/[1+(3/4)^2]=7/25
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
首先利用上面两个和差化积公式可以求出tan[(a+b)/2]=(1/4)/(1/3)=3/4
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
然后再利用上面两个万能公式可以求出
sin(a+b)=(2*3/4)/[1+(3/4)^2]=24/25
cos(a+b)=[1-(3/4)^2]/[1+(3/4)^2]=7/25
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