Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AC于E,BF垂直AC于F，连接BE、DF，求证BE平行DF

Answer 1

证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD，BC=AD，AC=AC
故三角形ABC与三角形CDA全等
又因为BF，DE分别为三角形ABC和三角形CDA的高
所以BF=CE
因为BF垂直于AC，CE垂直于AC
故BF平行于DE
BF与DE平行且相等
故BEDF为平行四边形
所以BE平行DF

Answer 2

证明:AD=BC,CD=AB,AC=AC,则⊿ADC≌ΔCBA(SSS).
又DE⊥AC,BF⊥AC,则:
(1)DE=BF.(全等三角形对应边上的高相等)
(2)∠DEF=∠BFE=90°,DE∥AF.
所以,四边形AEDF为平行四边形,故BE平行于DF.

Answer 3

因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD，BC=AD，AC=AC
故三角形ABC与三角形CDA全等
又因为BF，DE分别为三角形ABC和三角形CDA的高
所以BF=CE
因为BF垂直于AC，CE垂直于AC
故BF平行于DE
BF与DE平行且相等
故BEDF为平行四边形
所以BE平行DF

Answer 4

证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD，BC=AD，AC=AC
故三角形ABC与三角形CDA全等
又因为BF，DE分别为三角形ABC和三角形CDA的高
所以BF=CE
因为BF垂直于AC，CE垂直于AC
故BF平行于DE
BF与DE平行且相等
故BEDF为平行四边形
所以BE平行DF赞同4| 评论