Question

当x>1时,求函数f(x)=(x*x-3x+1)/(x+1)的值域

Answer 1

f(x)=(x^2-3x+1)/(x+1) = (x^2+x-4x-4+5)/(x+1) = x - 4 + 5/(x+1)
f'(x) = 1 - 5/(x+1)^2 = { (x+1)^2 - 5 ] / (x+1)^2
x＞1
x∈（1，-1+√5）时，f'(x)＜0，f(x)单调减
x∈（-1+√5，+∞）时，f'(x)＞0，f(x)单调增
x=-1+√5时，最小值f(x)min= -1+√5 - 4 + 5/(-1+√5+1) = -5+2√5
值域【-5+2√5，+∞）

Answer 2

y=(x²-3x+1)/(x+1)
令t=x+1
x>1
x+1>2
即t>2
y=[(t-1)²-3(t-1)+1]/t=(t²-2t+1-3t+3+1)/t
=(t²-5t+5)/t=(t+5/t)-5（利用基本不等式）
≥2√5-5，
y的最小值当t=(5/t)即t=√5时，y有最小值=2√5-5
即当x=√5-1时，f（x）的值域是{y|y≥2√5-5}.

Answer 3

f(x)=(x²+2x+1-5x-5+5)/(x+1)
=(x+1)-5+5/(x+1)
>=2√[(x+1)*5/(x+1)]-5
=2√5-5 当且仅当x+1=5/(1+x)时等号成立
因此值域是:[2√5-5,无穷大)

Answer 4

用手机打的不好请见谅,,,原式子等于X加一再加(X+1)/5减五,,根据条件可以用基本不等式得到函数最小值为二又根号五在减去五。值域你自己写吧