Question

已知a属于(π/2,π),b属于(0,π/2),且sina/2+cosa/2=2根号3/3

sin(a+b)=-3/5 求cosa的值 求sinb的值

Answer 1

由sina/2+cosa/2=2根号3/3得：sin^2 (a/2)+2sina/2cosa/2+cos^2 (a/2)=(4*3)/9，即1+sina=4/3，故sina=1/3
又sin^2 a+cos^2 a=1，a属于(π/2,π)，所以cosa=(-2倍根号2)/3；
a属于(π/2,π)，b属于(0,π/2)，于是a+b属于(π/2,3π/2)；sin(a+b)=-3/5，故cos(a+b)=-4/5
因此sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=(4+6倍根号2)/15

Answer 2

对方程两边进行平方得：（sina/2）^2+2sina/2*cosa/2+(osa/2)^2=4/3
1+sina=4/3
sina=1/3
cosa=2根号2/3
接下来就好做了把 把sin(a+b)=-3/5化开就可以做了
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb