Question

假期总动员八年级数学

如图，以知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若∠AED=2∠EAD,求证：ABCD是正方形。

Answer 1

......
我想说。。有点简单。
1.
∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O
∴EO平分AC
∵△ACE是等边三角形
∴EO是角AEC的角平分线
∴AD=CE
∴四边形ABCD是菱形

2.。
因为△ACE是等边三角形
因为OE平分∠AEC
所以∠AED=30
因为∠AED=2∠EAD
所以∠EAD=15
所以∠DAC=45
所以∠DAB=∠2DAC=90
所以ABCD是正方形

其实，假期作业不必太认真

Answer 2

∵平行四边形ABCD
∴AC与BD互相平分
AO=OC
BO=OD
∴OE为△ACE中AC边的中线
∵△ACE是等边三角形
∴OE⊥AC（三线合一）
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形

第二问是否条件打错了

Answer 3

简单画图 对角线AC、BD交于点O 推出ao=oc ，△ ace是等边三角形 所以OE垂直于AC
所以ABCD是菱形 （对角线垂直的平行四边形是菱形）
（2）因为ABCD是菱形 所以∠ADO=1/2∠ADC=∠AED+∠EAD=3/2∠AED
△ACE是等边三角形 所以∠AED=30 所以∠ADC=90
所以。。。。。。。