Question

求这几道题的答案

Answer 1

1、x趋于正无穷时，
ln(e^2x+1)等价于2x，

而sinx在-1到1之间
分母x+sinx等价于x，
故极限值=2x/x=2

2、∫(sinx)^5 dx
=-∫(sinx)^4 d(cosx)
= -∫[1-(cosx)^2]^2 d(cosx)
= -∫1-2(cosx)^2+(cosx)^4 d(cosx)
= -cosx+2/3*(cosx)^3 -1/5 *(cosx)^5 代入cosx上下限1和0
=1 -2/3 +1/5=8/15
再乘以15即得到8

3、分开积分∫∫ydxdy= ∫(-1到1) dx 0.5y^2 代入y上下限x和-1
=0.5∫(-1到1) x^2 -1dx
= -2/3
而∫∫xy e^(x^2+y^2) dxdy
对x和y都是奇函数，那么积分后都是偶函数，
代入互为相反数的上下限-1和1，显然积分为0
所以原积分= -3 *( -2/3)= 2

4、y'-y=1-x^2
那么由公式得到
y=C*e^x + x^2+2x+1
y是二次函数，那么C=0，即y=x^2+2x+1

5、更换积分次序，先对y积分
原积分=2∫(0到π/6)cosx/x dx ∫(0到x) dy
=2∫(0到π/6)cosx dx
=2 sinx (代入上下限π/6和0)
=1