已知a,b都大于0，a+b=1,求1/（2a+1）+4/（2b+1）的最小值及取最小值时a，b的值。
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a、b>0且a+b=1，
则依Cauchy不等式得
1/(2a+1)+4/(2b+1)
≥(1+2)²/[(2a+1)+(2b+1)]
=9/[2(a+1)+2]
=9/4.
∴(2a+1):1=(2b+1):2且a+b=1，
即a=1/6，b=5/6时，
所求最小值为9/4。
则依Cauchy不等式得
1/(2a+1)+4/(2b+1)
≥(1+2)²/[(2a+1)+(2b+1)]
=9/[2(a+1)+2]
=9/4.
∴(2a+1):1=(2b+1):2且a+b=1，
即a=1/6，b=5/6时，
所求最小值为9/4。
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