Question

如何证明两个函数互为反函数

Answer 1

例如  Y=2√X 和Y=1/4X^2这两个函数
Y=2√X  可得√X  =1/2Y   两边同时平方就得X=1/4Y^2   将X用Y替换  Y用X替换  就得Y=1/4X^2  
原函数的X取值范围是反函数的Y的取值范围  这样的话就能证明两个函数互为反函数了

扩展资料

反函数的性质有：

①函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

②函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

③一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

④一个函数在其单调区间一定存在反函数。

⑤y=f(x)的图像与它的反函数的图像是关于y=x对称的。

⑥如果一个函数的反函数是它本身，则它的图像自身是关于y=x对称的。

参考资料百度百科-反函数

Answer 2

例如，如果你有两个函数，分别为y=f1(x)和y=f2(x).要证明两个函数互为反函数，就要证明，对于y=f1(x)图象上的任何点(m,n)，总是满足m=f2(n)。而且对于y=f2(x)上的任何点(p,q)，总是满足p=f1(q).