Question

如图,在正方形ABCD中,BE=CF.求证:(1)CE=DF(2)CE⊥DF

Answer 1

(1)
∵BE=CF
CD=BC
∠B=∠FCD
∴△BEC ≌ △FCD
∴CE=DF
(2)
设BF与CE相交与O点
∵△BEC ≌ △FCD
∴∠BEC=∠DFC
∵∠BEC+∠FCB=90
∴∠DFC+∠FCB=90
∴∠FOC=90
∴CE⊥DF

Answer 2

(1)
∵BE=CF，且正方形中CD=BC，∠B=∠FCD
∴△BEC ≌ △FCD（SAS）
∴CE=DF
(2)
假设BF与CE相交与G点
∵（1）中△BEC ≌ △FCD
∴∠BEC=∠DFC
∵∠BEC+∠FCE=90
∴∠DFC+∠FCE=90
∴∠FGC=90
∴CE⊥DF