已知a＞b＞c，证明a的平方×b+b的平方×c+c的平方×a＞a×b的平方+b×c的平方+c×a的平方
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你好：
(a^2*b+b^2*c+c^2*a) -(a*b^2+b*c^2+c*a^2)
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ca(a-c)=ab(a-b)+bc(b-c)-ca(a-b+b-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ca(a-b) - ca(b-c)=a(a-b)[b-c]+c(b-c)[b-a]=a(a-b)(b-c)-c(b-c)(a-b)
=(a-b)(b-c)(a-c) ...三个正数积＞0
∴(a^2*b+b^2*c+c^2*a) ＞ (a*b^2+b*c^2+c*a^2)
(a^2*b+b^2*c+c^2*a) -(a*b^2+b*c^2+c*a^2)
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ca(a-c)=ab(a-b)+bc(b-c)-ca(a-b+b-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ca(a-b) - ca(b-c)=a(a-b)[b-c]+c(b-c)[b-a]=a(a-b)(b-c)-c(b-c)(a-b)
=(a-b)(b-c)(a-c) ...三个正数积＞0
∴(a^2*b+b^2*c+c^2*a) ＞ (a*b^2+b*c^2+c*a^2)
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