Question

关于定积分的概念

定积分要求积分区间有界，原因如果不满足有界那么剖分时所得子区间中至少有一个子区间长度无限，但是定义中不是有一个限制条件，子区间的最大长度要趋于零么？那为什么子区间又会无穷大，感觉很矛盾？求解答…
麻烦仔细理解一下概念和我说的意思，谢谢！

Answer 1

定积分的积分区间不一定要求有界，可以定义无穷区间上，这要用到极限概念。比如1/x在[1,+∞)的积分就为0-(-1/1^1)=1。
对于后面的疑惑，给你提醒一点吧：说通俗点，无穷多个无穷小加起来是可能等于无穷大的...
举个例子：n^2个1/n相加等于n，当n趋于无穷大时，每个1/n是趋于无穷小的，但这n^2个无穷小加起来就趋于无穷大了.......
数学微积分的基础还是在于极限，开始接触的时候可能还不太好理解，太抽象，但正是因为它的抽象，你最终才会体会到其中的乐趣......

追问

麻烦仔细理解一下概念和我说的意思，谢谢！

Answer 2

定积分要求积分区间有界，不满足有界的积分是反常积分。定积分的子区间必然趋向于零，反常积分的子区间会趋向于无穷大（正无穷或负无穷）详见《高等数学》（同济大学数学系 编）第五章 第一节、第四节