Question

高数 微分中值定理及导数的应用 第6题选C 怎么做的

Answer 1

当x→∞的时候，这个函数的极限是1，所以有y=1这条水平渐近线。
分母x²-1=0，得到x=-1或x=1，所以这个函数有x=-1和x=1两个间断点。
而lim（x→-1）（x²+x）/（x²-1）=lim（x→-1）x（x+1）/（x-1）（x+1）
=lim（x→-1）x/（x-1）=0，是可去间断点，在这点没有渐近线。
lim（x→1）（x²+x）/（x²-1）=lim（x→1）x/（x-1）=∞，所以有x=1这条垂直渐近线。
所以是2条渐近线。