初中几何:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=
初中几何:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=?...
初中几何:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=?
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过C做CE//AD CF//MN 分别交AB于E,F
因为DC//AB
所以四边形ADCE为平行四边形
所以CD=AE=5
所以BE=AC-AE=6
因为MB=5.5
所以ME=0.5
因为DC//AB
所以四边形CNMF平行四边形
所以CN=MF=2.5
MN=CF
因为EF=MF+ME=3
所以F为BE的中点
因为∠CEB=∠A
所以∠CEB+∠A=90
所以三角形CEB为直角三角形
所以CF=BE/2(直角三角形斜边上的中线为斜边的一半)
所以CF=3
所以MN=3
因为DC//AB
所以四边形ADCE为平行四边形
所以CD=AE=5
所以BE=AC-AE=6
因为MB=5.5
所以ME=0.5
因为DC//AB
所以四边形CNMF平行四边形
所以CN=MF=2.5
MN=CF
因为EF=MF+ME=3
所以F为BE的中点
因为∠CEB=∠A
所以∠CEB+∠A=90
所以三角形CEB为直角三角形
所以CF=BE/2(直角三角形斜边上的中线为斜边的一半)
所以CF=3
所以MN=3
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过D点作CD的平行线交AB于F点,过D点作MN的平行线交AB于E点,
因为AB∥CD,所以BCDF是平行四边形,DF=CD=5,∠AFD=∠B,
因为∠A+∠B=90°,所以,∠AFD+∠A=90°;三角形ADF是直角三角形
DEMN也是平行四边形,MN=DE,EM=DN=2.5
因为AB=11,所以AF=6
因为M是中点,所以AM=5.5,AE=AM-EM=3,EF=AF-AE=3,所以AE=EF,E点是AF的中点
又因为三角形ADF是直角三角形,所以DE=1/2AF=3,
故MN=3
因为AB∥CD,所以BCDF是平行四边形,DF=CD=5,∠AFD=∠B,
因为∠A+∠B=90°,所以,∠AFD+∠A=90°;三角形ADF是直角三角形
DEMN也是平行四边形,MN=DE,EM=DN=2.5
因为AB=11,所以AF=6
因为M是中点,所以AM=5.5,AE=AM-EM=3,EF=AF-AE=3,所以AE=EF,E点是AF的中点
又因为三角形ADF是直角三角形,所以DE=1/2AF=3,
故MN=3
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延长AD,BC交于点o,则角AOB=90
连接ON。则ON-5/2=2.5 OM = 11/2=5.5 MN = 3
另,需要证明ONM三点共线,只需要用反证法即可,设OM交于N1,用ON1C相似于OMB,ODC相似于OAB 可证得N1为DC中点
连接ON。则ON-5/2=2.5 OM = 11/2=5.5 MN = 3
另,需要证明ONM三点共线,只需要用反证法即可,设OM交于N1,用ON1C相似于OMB,ODC相似于OAB 可证得N1为DC中点
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分别过N作AD,BC的平行线交AB于点N1,N2
由条件∠A+∠B=90°知∠NN1N2+∠NN2N1=90且MN1=AM-AN1=AM-DN=AM-CN=BM-BN2=MN2知三角形NN1N2为直角三角形且M为斜边N1N2中线
得到MN=1/2*N1N2=1/2*(AB-AN1-BN2)=1/2*(AB-DN-CN)=1/2*(11-5)=3
由条件∠A+∠B=90°知∠NN1N2+∠NN2N1=90且MN1=AM-AN1=AM-DN=AM-CN=BM-BN2=MN2知三角形NN1N2为直角三角形且M为斜边N1N2中线
得到MN=1/2*N1N2=1/2*(AB-AN1-BN2)=1/2*(AB-DN-CN)=1/2*(11-5)=3
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解:过D作DE∥BC,DF∥MN,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=5,AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM= AB= ×11=5.5,ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN= DC= ×5=2.5
在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3= AE
故F为AE的中点.
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN= AE= ×6=3.
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=5,AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM= AB= ×11=5.5,ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN= DC= ×5=2.5
在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3= AE
故F为AE的中点.
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN= AE= ×6=3.
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