Question

一道数学题.要过程.

在直角三角形ABC中.∠ACB＝90°.BC＜AC.若BC*AC＝四分之一AB².则∠A等于多少度？？

Answer 1

S直角三角形ABC=(BC*AC)/2=(AB*AC*sin∠A)/2
将BC*AC＝四分之一AB²代入
化简的AB=4AC*sin∠A,又因为cos∠A=AC/AB
所以1=4cos∠A*sin∠A，即sin2∠A=1/2，因为∠A是锐角
则0<2∠A<π,所以∠A=15°，或者∠A=75°
而BC＜AC（小角对小边）
所以∠A=15°

Answer 2

AB².=BC².+AC².=4BC*AC ,BC/AC+AC/BC=4 , tanA+1/tanA=4 , (tanA)²+1-4tanA=0
tanA=(2±√3) ,∠A=15° ,或75°

Answer 3

15度

Answer 4

设原来桶里的油装有x千克
第一次倒出油的三分之二少5千克，则第一次倒出油为2/3x-5千克
第二次倒出的油比第一次余下的四分之三还多3千克，[x-(2/3x-5)]×3/4+3=(x/4+27/4)千克
这时油和桶共中重21千克
所以
21+(2/3x-5)+(x/4+27/4)=108
解得x=93（千克）